ヒアルロン酸が血管に入ることを防ぐために局所麻酔をするというのは聞いたことがありません。
血管に入ったときの一つの目安として激痛と皮膚の色調の変化が上げられます。
局所麻酔をするとそれが分かりにくくなくなりますので、却ってすべきでないと学会等では言われています。
うっ血というのは内出血（皮下出血）のことでしょうか？
そうであれば通常は1週間以内、最大でも2週間ですが、翌日からメイクで隠せると思います。内出血は体質も関係します。
注射跡の赤みは数時間で消えます。